Quanto corre una cosa chiusa in una scatola

1. La scatola rigida non esiste. Pareti che nessuno può attraversare, con energia infinita fuori, sono un modello giocattolo. Un elettrone in un atomo vero non è dentro una scatola: è tenuto dall'attrazione elettrica del nucleo, che è un pozzo morbido e senza spigoli. Si vede nel numero: la scatola da 0,1 nanometri dà 37,6 eV, mentre per staccare davvero l'elettrone dall'atomo di idrogeno servono 13,6 eV. Fattore 2,8 di errore. Il modello prende l'ordine di grandezza — decine di elettronvolt, migliaia di km/s — e sbaglia il numero preciso. Usarlo per stimare è corretto, usarlo per predire è sbagliato.
2. Non è la storia dello strumento che disturba, ed è il punto più frainteso di tutta la fisica del Novecento. Non è che guardando l'elettrone gli diamo una botta. La disuguaglianza Δx·Δp ≥ ħ/2 riguarda com'è fatto lo stato, non come lo si osserva: vale anche se nessuno guarda, anche a strumento spento. La confusione ha una radice storica precisa: lo stesso Heisenberg, nel 1927, la spiegò con l'immagine del microscopio a raggi gamma, il fotone che colpisce l'elettrone e lo spinge. Quell'immagine è rimasta nei libri divulgativi per un secolo, ma la disuguaglianza rigorosa la dimostrò Kennard, sempre nel 1927, e non contiene nessuno strumento. La relazione fra errore di misura e disturbo è una faccenda diversa e più recente: nel 2012 due gruppi indipendenti hanno misurato errore e disturbo in una singola misura, e con le definizioni che avevano adottato la relazione ingenua di Heisenberg non ha retto. Su come vadano definiti «errore» e «disturbo» i teorici non sono tuttora d'accordo, e con definizioni diverse una relazione dello stesso tipo si dimostra invece valida: la discussione riguarda le parole prima ancora dei dati. Quello che nessuno mette in dubbio è la disuguaglianza di Kennard, che non parla di misure e non è mai stata scalfita.
3. La velocità che leggi sullo schermo non è una velocità in una direzione. La velocità media dell'oggetto nella scatola è zero: non sta andando da nessuna parte. Il numero misura la larghezza tipica della distribuzione delle velocità, quanto ci si sbaglia a dire «è fermo». Non c'è una pallina che rimbalza fra le pareti seguendo una traiettoria: la traiettoria è proprio il concetto che qui smette di funzionare, ed è per questo che il disegno mostra due campane e non un punto in corsa.
4. Il limite tecnico. Sotto 1,213 picometri, per l'elettrone, la formula restituisce velocità superiori a quella della luce, che è il modo in cui una formula annuncia di essere scaduta. Lì serve la relatività, e la risposta giusta non è «più veloce della luce» ma qualcosa di più strano: l'energia cresce così tanto che non si ha più una sola particella. Per una scatola grande come un nucleo il conto relativistico dà 124 MeV, 243 volte l'energia di riposo dell'elettrone, e a quelle energie la natura preferisce fabbricare coppie elettrone-positrone piuttosto che tenere una particella sola in gabbia.
5. Quello che ancora non sappiamo. Per la biglia c'è un dettaglio onesto: il suo limite quantistico, 6,63×10⁻³⁰ m/s, è sepolto sotto l'agitazione termica, che a temperatura ambiente le dà un tremolio del centro di massa milioni di miliardi di volte più grande. Non è che la meccanica quantistica per la biglia sia falsa: è che è irrilevante rispetto a tutto il resto. Portare oggetti sempre più grandi in condizioni dove l'effetto quantistico si vede davvero è una linea di ricerca aperta oggi, e nessuno sa dove sia il confine, o se un confine ci sia. E la domanda di fondo — perché la natura abbia un ħ, perché esista questo pavimento sotto cui non si scende — non ha risposta dentro la teoria: è un postulato che in cent'anni nessun esperimento ha smentito, il che non è la stessa cosa che averlo capito.

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