Quanto tempo ci mette il caso ad attraversarti

Che cosa questo modello non dice

1. La formula conta una sola direzione. <x²> = 2Dt vale per lo spostamento lungo un asse. Nel piano diventa <r²> = 4Dt, nello spazio <r²> = 6Dt. Il 2 non è sacro: è il numero delle direzioni che hai deciso di contare, moltiplicato per due. Con la versione tridimensionale l'ossigeno «attraversa» una cellula non in 0,10 secondi ma in 0,033. Tutti e tre i conti sono giusti, rispondono a tre domande diverse, e chi non dichiara quale sta usando sbaglia di un fattore tre senza accorgersene.
2. Non esiste un istante di arrivo, ed è più serio. La distanza che leggi a schermo è una radice di media di quadrati, non una scadenza. I granelli si distribuiscono a campana: al tempo del traguardo circa il 32 per cento si trova oltre, la maggior parte è ancora indietro, e la distanza media in valore assoluto è 0,80 volte quella che scriviamo. Peggio: se cambi domanda e chiedi «quanto ci mette il primo granello a toccare quel punto la prima volta», in una dimensione senza pareti il tempo medio di primo arrivo è infinito — anche se il granello quel punto lo tocca quasi certamente, prima o poi. Due domande vicinissime, due risposte incompatibili. Quando in biologia si legge «il segnale arriva in x secondi», è quasi sempre una scelta, spesso taciuta, fra queste due domande.
3. Stokes-Einstein presuppone una pallina rigida, molto più grande delle molecole del liquido, sola, in un fluido continuo. Per il granello di Perrin è ragionevole. Per una molecola di ossigeno, grande quanto le molecole d'acqua che dovrebbe spintonare, l'ipotesi è falsa: per l'ossigeno abbiamo usato un D misurato, non calcolato. Per lo zucchero l'ipotesi è al limite, eppure la formula girata al contrario restituisce 0,37 nanometri, che è la taglia giusta. Non è fortuna: per molecole piccole in acqua la relazione resta buona entro qualche decina per cento. Quello che non si può fare è usarla per predire la terza cifra.
4. A tempi molto corti la diffusione è il modello sbagliato. Sotto il tempo di rilassamento inerziale τ = m/(6πηr), che per il nostro granello vale 6,7×10⁻⁸ secondi (assumendo per la resina di gommagutta una densità di 1200 kg/m³), il moto non è a zig-zag ma balistico, e lo spostamento cresce con t e non con la sua radice. Einstein riteneva che quella velocità istantanea non si sarebbe mai potuta misurare. È stata misurata nel 2010 in aria e nel 2011 in acqua, un secolo dopo, con pinzette ottiche — e si è visto che il passaggio non è netto come dice la formula semplice, perché il fluido conserva memoria del movimento appena fatto.
5. Dentro una cellula vera non c'è acqua. Il citoplasma è affollato di proteine e filamenti, e le misure danno spesso <x²> proporzionale a t elevato a un esponente minore di uno: la diffusione è «anomala», rallentata, e l'esponente cambia col tracciante e col tipo di cellula. Perché sia così, e quanto sia generale, è materia di ricerca aperta. Il nostro «un decimo di secondo per attraversare una cellula» è un limite ideale, non una misura fisiologica.
6. Tutti i numeri di partenza sono a 20 °C. Dentro il corpo umano sei a 37 °C, dove l'acqua è meno viscosa e D è 1,53 volte più grande: quei quasi otto anni per un metro diventano poco più di cinque. E nel tessuto reale, non in acqua pura, D è ancora più basso. «Otto anni» va letto come un ordine di grandezza che spiega la forma di un corpo, non come una previsione da cronometro.
7. Una nota storica onesta. Con questa misura Perrin ricavò il numero di Avogadro contando granelli al microscopio: ottenne valori fra 6,5×10²³ e 7,2×10²³, dall'otto al venti per cento sopra il valore che oggi conosciamo esattamente, 6,02214076×10²³. Non azzeccò la cifra. Convinse comunque i chimici che gli atomi esistono, perché lo stesso numero saltava fuori da metodi completamente diversi. È un buon promemoria su che cosa renda credibile una misura: non la precisione di un singolo conto, ma il fatto che strade indipendenti si incontrino.

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